Абукар Султанович посвятил свою жизнь служению Родине и защите мира и правопорядка в родной республике. 21 июня 2004 года исполнявшему обязанности Министра внутренних дел Абукару Костоеву поступило сообщение о вооруженном нападении боевиков. По пути к месту службы машина, в которой находился полковник Костоев, была остановлена боевиками, Абукар Султанович и находившиеся вместе с ним сотрудники милиции, были жестоко убиты.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении служебного долга, Указом Президента РФ от 29 декабря 2004 года полковнику милиции Абукару Костоеву присвоено звание Героя Российской Федерации посмертно.
Абукар Султанович Костоев родился 23 августа 1960 года в селе Экажево Назрановского района Ингушетии.
С 1978 по 1980 год он служил в Афганистане. В 1985 году поступил на службу в МВД — дежурную часть Назрановского РОВД. После окончания Астраханской специальной средней школы милиции, сам попросил направить его на работу в Сибирь. Служил в Красноярском крае участковым, затем его перевели в уголовный розыск.
В 1992 году, вернувшись в Ингушетию, Абукар Костоев поначалу служил инспектором отделения профилактики по делам несовершеннолетних Сунженского РОВД. Постепенно продвигаясь по служебной лестнице, в мае 1998 года стал первым заместителем министра внутренних дел — начальником криминальной милиции республики.
В трагическую ночь на 22 июня 2004 года, когда на Ингушетию напали члены НВФ во главе с Басаевым, исполняющий обязанности министра внутренних дел Абукар Костоев немедленно выехал в МВД из родного села, но попал в засаду боевиков. В завязавшейся перестрелке полковник милиции погиб, выполнив свой служебный долг, но те указания, которые он давал подчиненным по мобильному телефону, позволили сократить человеческие потери и предотвратить захват объектов подразделений МВД членами НВФ.