Ахриев Рашид-Бек Чахович родился в 1895 году в селе Фуртоуг Владикавказского округа Терской области (ныне современный Джейрахский район Ингушетии) в семье первого ингушского ученого-этнографа и просветителя Чаха Ахриева. Обучался во Владикавказской гимназии. По окончании которой сделал выбор дальнейшего жизненного пути избрав военную службу. Для выпускника гимназии Рашид-Бека Ахриева выбор военной карьеры не был случайным, это было закономерно: помимо веками культивируемых воинских традиций среди ингушей, его мать была дочерью офицера Императорской армии из рода Базоркиных.
Ахриев Рашид-Бек поступает в Тифлисское военное училище. По его окончании в 1914 году, накануне Первой Мировой (Великой) войны, он направляется на фронт. Воевал в частях армейской пехоты. Был дважды ранен.
Летом 1917 году по личному рапорту его направляют в Гатчинскую авиационную школу готовившее военных летчиков для Императорской армии. Авиация в то время была, пожалуй, самым новым, а потому экзотическим и непривычным (для офицерства) родом войск. Однако, по отзывам современников, «военлеты» (как их неофициально именовали) уже постепенно набирали популярность у военных.
Ахриев Рашид-Бек из армейской пехоты попадает в среду военных летчиков и вскоре, по окончании авиашколы, становится военным летчиком – первым и единственным на то время из горских народов Северного Кавказа. Штабс-капитан воздушного флота Императорской армии за боевые отличия был удостоен ордена Святого Владимира 4-й ст. с мечами и бантом. Летал на моноплане «Ньюпоре».
С началом Великой Отечественной войны многие из летчиков советской гражданской авиации были мобилизованы в ряды ВВС. Не стал исключением и летчик Рашид-Бек Ахриев: солидный опыт воздушных боев Первой мировой войны, равно как и полетов в сложных условиях Средней Азии, был бесценным в условиях начавшейся войны. В 1941 году Рашид-Бек Ахриев направляется в распоряжение Северо-Западной особой авиагруппы. Служил в составе летного отряда особого назначения под командованием генерал-майора Ш.Л.Чанкотадзе. Летал на тяжелом транспортном самолете Ли-2. На его счету около десятка боевых вылетов в тыл врага доставляя советским партизанам оружие, боеприпасы, продовольствие, медикаменты и забирая раненых.
20 января 1942 года звено из трех транспортных самолетов Ли-2 (Р. Ахриев был ведущим) попало под огонь немецких зенитных орудий. Два самолета были сбиты и упали на временно оккупированную территорию. После освобождения Ленинградской области, в 1944 году, самолеты нашли, останки погибших летчиков, среди которых были и останки Рашид-Бека Ахриева, с почестями захоронены.